“Ethnomathematics Across Multiculture And Its History”

Riana Sinta Dewi

09313244022

Reflection

“Ethnomathematics Across Multiculture And Its History”

            Ethnomathematics adalah sebuah studi yang mengkaji hubungan antara matematika dan budaya. Matematika sebagai ilmu dasar pun berkembang di seluruh negara. Setiap negara mempunyai budaya (culture) yang berbeda sehingga perkembangan matematika pun berbeda-beda karena dipengaruhi oleh culture yang ada.

            Pada perkuliahan Ethnomathematics tanggal 27 Maret 2012 kemarin, kita telah melihat video BBC The Story of Math yang menjelaskan tentang perkembangan matematika di beberapa negara. Tetapi pada video ini, Prof. Marcus Du Sautoy, yang merupakan Professor of Mathematics and Charles Simonyi Professor for the Public Understanding of Science at Oxford University,menjelaskan lebih rinci tentang The Greatest of East Mathematics.

            Pertama, Du Sautoy, memperkenalkan pembangan matematika di Cina. Jika kita berbicara matematika di Cina maka kita akan langsung teringat pada salah satu tujuh keajaiban dunia yang berada di Cina yaitu tembok besar Cina. Tembok besar Cina berdiri terbentang ribuan mil dan hampir membutuhkan waktu 2.000 tahun dalam pembuatannya. Dan ketika pembuatannya dimulai orang  Cina kuno pun menyadari bahwa mereka harus menghitung jarak, sudut elevasi, dan jumlah material yang dibutuhkan.

            Di Cina juga ditemukan sistem bilangan sederhana yang merupakan dasar dari cara menghitung di Barat sekarang ini. Jadi pada waktu itu ketika mereka melakukan penjumlahan maka mereka akan menggunakan batang bambu kecil. Batang ini disusun untuk mewakili angka 1-9. Kemudian batang bambu ditempatkan dalam kolom dimana setiap kolom memakili satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya. Jadi kita dapat menuliskan 924 dengan meletakkan simbol 4 pada kolom satuan, simbol 2 pada kolom puluha, dan simbol 9 pada kolom ratusan. Dan inilah yang disebut sebagai sistem nilai desimal, dan itu sangat mirip dengan yang kita gunakan sekarang ini yakni menggunakan angka 1-9.

            Bahkan orang Cina kuno sudah melakukan perhitungan seperti kita sekarang ini lebih dari 1.000 tahun sebelum kita mengadopsinya di Barat. Tetapi mereka hanya menggunakannya ketika menghitung dengan batang bambu saja. Saat menuliskannya orang Cina kuno tidak menggunakan sistem nilai tempat. Sebaliknya mereka menggunakan metode yang jauh lebih sulit dan hal itu menjadi tidak begitu efisien. Hal itu dikarenakan mereka tidak mempunyai konsep nol sehinggan mereka tidak memiliki simbol untuk 0.

            Tetapi tidak adanya nol tidak menghentikan Cina kuno dari membuat langkah great mathematics. Bahkan, ada daya tarik yang besar dengan jumlah di Cina kuno.
Menurut legenda, penguasa pertama dari Cina, Kaisar Kuning, memiliki salah satu dewa yang membuat matematika di 2800 BC, percaya nomor yang diselenggarakan makna kosmik. Dan sampai hari ini, Cina masih percaya pada kekuatan mistis dari angka. Angka ganjil dianggap sebagai laki-laki, bahkan nomor, perempuan. Jumlah empat adalah untuk dihindari di semua biaya. Jumlah delapan membawa keberuntungan. Dan Cina kuno tertarik pada pola-pola dalam jumlah, mengembangkan versi mereka sendiri lebih awal sudoku atau yang disebut persegi ajaib.  Matematika di Cina juga memainkan peran penting dalam menjalankan pengadilan kaisar. Kalender dan pergerakan planet-planet adalah yang paling penting kepada kaisar, mempengaruhi semua keputusan, bahkan sampai ke cara zamannya direncanakan, sehingga para astronom menjadi anggota berharga dari istana kekaisaran, dan astronom selalu hebat matematika. Segala sesuatu dalam hidup kaisar diatur oleh kalender, dan ia berlari urusannya dengan presisi matematis. Kaisar bahkan mendapat penasihat matematika untuk datang dengan sebuah sistem untuk membantu dia tidur jalan melalui jumlah besar perempuan yang ada dalam harem-nya. Jangan pernah melewatkan satu trik, penasehat matematika memutuskan untuk dasar harem pada ide matematika disebut deret ukur.

             Pada abad 6, teorema sisa Cina telah digunakan dalam astronomi Cina kuno untuk mengukur pergerakan planet. Dan sampai hari ini masih memiliki manfaat praktis. Internet kriptografi mengkodekan nomor menggunakan matematika yang memiliki asal-usul dalam teorema sisa Cina.

            Pada abad ke-13, matematika sudah lama dimasukkan pada kurikulum, dengan lebih dari 30 sekolah matematika yang tersebar di seluruh negeri. Masa keemasan matematika China telah tiba. Dan matematika yang paling penting disebut Qin Jiushao. Legenda mengatakan bahwa Qin Jiushao sesuatu dari bajingan. Dia adalah seorang administrator kekaisaran fantastis korup yang saling silang Cina, meluncur dari satu posting yang lain. Berulang kali dipecat karena menggelapkan uang pemerintah, ia meracuni siapa saja yang mendapat di jalan. Qin Jiushao konon digambarkan sebagai sebagai kekerasan sebagai harimau atau serigala dan sebagai beracun seperti kalajengking atau ular berbisa sehingga, tidak mengherankan, dia membuat prajurit sengit. Selama sepuluh tahun, ia berjuang melawan Mongol menyerang, tetapi untuk banyak waktu yang ia mengeluh bahwa kehidupan militer membawanya jauh dari gairah sejati. Tidak, tidak korupsi, tapi matematika. Qin mulai mencoba untuk memecahkan persamaan yang tumbuh dari mencoba untuk mengukur dunia di sekitar kita.Persamaan kuadrat melibatkan angka yang persegi, atau ke kekuatan dua - mengatakan, lima kali lima. Para Mesopotamia kuno sudah menyadari bahwa persamaan ini sempurna untuk mengukur datar, dua dimensi bentuk, seperti Lapangan Tiananmen. Tapi Qin tertarik dalam persamaan yang lebih rumit - persamaan kubik.Ini melibatkan nomor yang potong dadu, atau dengan kekuatan tiga - mengatakan, lima kali lima kali lima, dan mereka cocok untuk menangkap bentuk tiga dimensi, seperti makam Ketua Mao. Qin menemukan cara untuk memecahkan persamaan kubik, dan ini adalah bagaimana ia bekerja. Katakanlah Qin ingin tahu dimensi yang tepat dari makam Ketua Mao. Dia tahu volume bangunan dan hubungan antara dimensi. Untuk mendapatkan jawabannya, Qin menggunakan apa yang dia tahu untuk menghasilkan persamaan kubik. Dia kemudian membuat sebuah pendidikan guess pada dimensi. Meskipun dia ditangkap proporsi yang baik dari makam, masih ada bit yang tersisa. Qin mengambil bit-bit dan menciptakan persamaan kubik baru. Dia sekarang dapat memperbaiki tebakan pertama dengan mencoba untuk menemukan solusi untuk persamaan kubik baru, dan sebagainya. Setiap kali ia melakukan hal ini, potongan-potongan dia pergi dengan semakin kecil dan lebih kecil dan dugaannya menjadi lebih baik dan lebih baik. Apa yang mencolok adalah bahwa metode Qin untuk memecahkan persamaan tidak ditemukan di Barat sampai abad ke-17, ketika Isaac Newton datang dengan metode pendekatan yang sangat mirip. Kekuatan dari teknik ini adalah dapat diterapkan untuk persamaan bahkan lebih rumit. Qin bahkan menggunakan teknik untuk memecahkan persamaan yang melibatkan angka sampai dengan kekuatan sepuluh. Ini adalah hal luar biasa - matematika yang sangat kompleks. Qin mungkin tahun depan waktu, tetapi ada masalah dengan tekniknya. Ini hanya memberinya solusi perkiraan. Yang mungkin cukup baik untuk seorang insinyur - bukan untuk ahli matematika.Matematika adalah ilmu pasti. Kami menyukai hal-hal harus tepat, dan Qin tidak bisa datang dengan rumus untuk memberikan solusi yang tepat untuk persamaan rumit. 

            China telah membuat lompatan besar matematika, tetapi terobosan berikutnya besar matematika itu terjadi di negara terbaring di barat daya Cina - negara yang memiliki tradisi kaya matematika yang akan mengubah wajah matematika untuk selamanya.

            Hadiah pertama matematika India yang besar terletak pada dunia nomor. Seperti Cina, India telah menemukan manfaat matematika dari sistem tempat-nilai desimal dan telah menggunakannya pada pertengahan abad ke-3.Sudah disarankan bahwa orang India belajar sistem dari pedagang Cina bepergian di India dengan batang mereka menghitung, atau mereka mungkin hanya telah sengaja menemukan sendiri.Ini semua waktu seperti lama bahwa itu diselimuti misteri. Kita mungkin tidak tahu bagaimana orang Indian datang dengan sistem nomor mereka, tetapi kita tahu bahwa mereka halus dan menyempurnakannya, menciptakan leluhur untuk sembilan angka digunakan di dunia sekarang.Banyak sistem peringkat India dihitung sebagai salah satu inovasi intelektual terbesar sepanjang masa, berkembang menjadi hal yang paling dekat kita bisa menyebut bahasa universal. Tapi ada satu nomor yang hilang, dan itu adalah India yang akan memperkenalkan kepada dunia. Rekaman paling awal dari jumlah ini berasal dari abad ke-9, meskipun itu mungkin dalam penggunaan praktis selama berabad-abad sebelumnya. Ini angka baru yang aneh yang terukir di dinding candi kecil di benteng dari Gwalior di India tengah. Jadi di sini kita berada di salah satu situs suci di dunia matematika, dan apa yang saya cari adalah dalam prasasti di dinding.

Yang hebat dari matematika inadia adalah mereka telah menemukan 0. Orang-orang India berubah dari nol placeholder hanya ke nomor yang madesense dalam sendiri kanan its a angka untuk perhitungan, untuk penyelidikan. Ini lompatan konseptual yang cemerlang akan merevolusi matematika. Sekarang, dengan hanya sepuluh digit - nol sampai sembilan - itu tiba-tiba mungkin untuk menangkap nomor astronomis besar dalam cara yang sangat efisien.

            Pada abad ke-7, dan Brahmagupta matematikawan brilian India membuktikan beberapa sifat penting dari nol. Brahmagupta aturan tentang perhitungan dengan nol diajarkan di sekolah-sekolah di seluruh dunia sampai hari ini. 1+0 =1. 1-0 =1. 1 x 0 = 0 . Tapi Brahmagupta datang kesukaran ketika ia mencoba untuk melakukan 1/0.
Ini akan membutuhkan sebuah konsep matematika baru, yaitu tak terbatas, untuk memahami membagi dengan nol, dan terobosan itu dibuat oleh seorang ahli matematika abad ke-12 India disebut Bhaskara II, dan bekerja seperti ini : “ Jika saya mengambil buah dan saya membaginya menjadi dua bagian, saya mendapatkan dua potong, jadi satu dibagi dengan setengah adalah dua. Jika saya membaginya menjadi tiga, saya mendapatkan tiga bagian. Jadi ketika saya membaginya menjadi pecahan yang lebih kecil dan lebih kecil, saya mendapatkan potongan lebih dan lebih, sehingga pada akhirnya, ketika saya bagi dengan sepotong yang dari ukuran nol, saya akan memiliki potongan-potongan tak terhingga banyaknya”. Jadi untuk Bhaskara, satu dibagi dengan nol adalah tak terhingga. 

            Tetapi India akan melangkah lebih jauh dalam perhitungan mereka dengan nol. Misalnya, jika Anda mengambil tiga dari tiga dan mendapatkan nol, apa yang terjadi ketika Anda mengambil empat dari tiga? Sepertinya Anda tidak memiliki apapun, tetapi orang India mengakui bahwa ini adalah semacam baru ,angka negatif. Orang-orang Indian menyebutnya sebagai "hutang", karena mereka memecahkan persamaan seperti, "Jika saya memiliki tiga takaran bahan dan mengambil empat pergi," berapa banyak yang telah saya kiri "ini mungkin tampak aneh dan tidak praktis?, Tapi itulah keindahan matematika India. Kemampuan mereka untuk datang dengan angka negatif dan nol itu karena mereka pikir angka sebagai entitas abstrak. Mereka tidak hanya untuk menghitung dan mengukur potong kain. Mereka memiliki kehidupan mereka sendiri, mengambang bebas dari dunia nyata. Dan ini menyebabkan ledakan ide-ide matematika.

            Pendekatan abstrak Indian 'untuk matematika segera mengungkapkan sisi baru untuk masalah bagaimana menyelesaikan persamaan kuadrat. Itulah persamaan termasuk nomor ke kekuatan dua. Brahmagupta dengan pemahaman tentang angka negatif memungkinkan dia untuk melihat bahwa persamaan kuadrat selalu memiliki dua solusi,dan  salah satunya bisa jadi negatif. Brahmagupta bahkan melangkah lebih jauh dengan memecahkan persamaan kuadrat dengan dua variabel, pertanyaan yang tidak akan dianggap di Barat sampai 1657, ketika Fermat matematikawan Prancis ditantang rekan-rekannya dengan masalah yang sama. Sedikit ia tahu bahwa mereka telah dipukuli sampai solusi dengan Brahmagupta 1.000 tahun sebelumnya.Brahmagupta mulai menemukan cara memecahkan persamaan abstrak, tetapi mengherankan, ia juga mengembangkan bahasa matematika baru untuk mengekspresikan abstraksi itu. Brahmagupta sedang bereksperimen dengan cara-cara penulisan persamaan ke bawah, dengan menggunakan inisial nama-nama warna yang berbeda untuk mewakili tidak diketahui dalam persamaan itu.Sebuah bahasa matematika baru datang untuk hidup, yang akhirnya akan mengarah pada x dan y itu yang mengisi jurnal matematika saat ini. Tapi itu bukan hanya notasi baru yang sedang dikembangkan.

             Matematikawan India bertanggung jawab membuat penemuan baru yang mendasar dalam teori trigonometri. Kekuatan trigonometri adalah bahwa ia bertindak seperti kamus, menerjemahkan geometri menjadi angka dan punggung. Meskipun pertama kali dikembangkan oleh orang Yunani kuno, berada di tangan para ahli matematika India bahwa subjek benar-benar berkembang. Pada jantungnya terletak studi tentang segitiga siku-siku. Dalam trigonometri, Anda dapat menggunakan sudut ini di sini untuk menemukan rasio dari sisi berlawanan dengan sisi terpanjang. Ada fungsi disebut fungsi sinus yang, ketika Anda masukan sudut, output rasio. Jadi misalnya dalam segitiga ini, sudut sekitar 30 derajat, sehingga output dari fungsi sinus adalah rasio satu sampai dua, mengatakan bahwa sisi ini adalah setengah panjang sisi terpanjang. Fungsi sinus memungkinkan Anda untuk menghitung jarak saat Anda tidak dapat membuat pengukuran yang akurat. Sampai hari ini, ini digunakan dalam arsitektur dan rekayasa. Orang Indian menggunakannya untuk survei tanah di sekitar mereka, mengarungi lautan dan, akhirnya, memetakan kedalaman ruang itu sendiri. Ini merupakan pusat karya observatorium, seperti ini di Delhi, di mana para astronom akan mempelajari bintang-bintang. Para astronom India bisa menggunakan trigonometri untuk bekerja di luar jarak relatif antara Bumi dan bulan dan Bumi dan matahari. Anda hanya dapat membuat perhitungan saat bulan setengah penuh, karena itulah ketika itu tepat di seberang matahari, sehingga matahari, bulan dan Bumi membuat segitiga siku-siku. Sekarang, orang Indian bisa mengukur bahwa sudut antara matahari dan observatorium adalah satu-tujuh derajat. Fungsi sinus satu-tujuh derajat memberi saya rasio 400:1. Ini berarti matahari adalah 400 kali lebih jauh dari Bumi dibanding bulan itu. Jadi dengan menggunakan trigonometri, para ahli matematika India dapat mengeksplorasi tata surya tanpa harus meninggalkan permukaan Bumi.

            Orang Yunani kuno yang pertama untuk mengeksplorasi fungsi sinus, daftar nilai yang tepat untuk beberapa sudut, tetapi mereka tidak bisa menghitung sinus dari setiap sudut. Orang-orang Indian adalah untuk pergi lebih jauh, pengaturan diri mereka tugas besar.

            Pencarian sedang mencari cara untuk menghitung fungsi sinus dari sudut manapun Anda mungkin diberikan. Terobosan dalam pencarian untuk fungsi sinus dari setiap sudut akan dibuat di sini di Kerala di India selatan. Pada abad ke-15, ini bagian dari negara ini menjadi rumah bagi salah satu sekolah paling cemerlang yang hebat matematika pernah bekerja. Pemimpin mereka disebut Madhava, dan ia membuat beberapa penemuan matematika luar biasa. Kunci keberhasilan Madhava adalah konsep yang tak terbatas. Madhava menemukan bahwa Anda bisa menambahkan hal-hal jauh lebih banyak dengan efek dramatis. Budaya sebelumnya telah saraf ini jumlah tak terbatas, tapi Madhava senang bermain dengan mereka. Sebagai contoh, berikut adalah cara seseorang dapat dibuat dengan menambahkan fraksi jauh lebih banyak. Aku mau dari nol ke satu di perahu saya, tapi saya dapat membagi perjalanan saya menjadi pecahan tak terhingga banyaknya. Jadi saya bisa mendapatkan setengah, maka saya dapat berlayar di kuartal, maka kedelapan, maka 1/16, dan sebagainya. Semakin kecil pecahan aku bergerak, semakin dekat ke yang saya dapatkan, tapi aku hanya akan sampai di sana setelah saya telah menambahkan sampai jauh pecahan banyak. Secara fisik dan filosofis, tampaknya lebih merupakan tantangan untuk menambahkan hal-hal tak terhingga banyaknya, tapi kekuatan matematika adalah untuk memahami hal yang mustahil. Dengan memproduksi bahasa untuk mengartikulasikan dan memanipulasi tak terbatas, anda dapat membuktikan bahwa setelah langkah jauh lebih banyak Anda akan mencapai tujuan Anda. Jumlah tak terbatas semacam ini disebut seri terbatas, dan Madhava melakukan banyak penelitian tentang hubungan antara seri ini dan trigonometri. Pertama, ia menyadari bahwa ia dapat menggunakan prinsip yang sama menambahkan fraksi jauh lebih banyak untuk menangkap salah satu nomor yang paling penting dalam matematika - pi. Pi adalah rasio keliling lingkaran terhadap diameternya. Ini adalah nomor yang muncul dalam segala macam matematika, tetapi sangat berguna untuk insinyur, karena setiap pengukuran yang melibatkan kurva segera memerlukan pi. Jadi selama berabad-abad, matematikawan mencari nilai yang tepat untuk pi.Saat itu di 6 abad India bahwa Aryabhata matematika memberikan perkiraan yang sangat akurat untuk pi - yaitu 3,1416. Dia melanjutkan untuk menggunakan ini untuk membuat pengukuran keliling bumi, dan ia mendapatkannya sebagai 24.835 mil, yang luar biasa hanya 70 mil jauhnya dari nilai yang sebenarnya. Tapi itu di Kerala di abad 15 yang Madhava menyadari ia dapat menggunakan terhingga untuk mendapatkan formula yang tepat untuk pi.Dengan berturut-turut menambahkan dan mengurangkan pecahan yang berbeda, Madhava bisa mengasah dalam formula yang tepat untuk pi. Pertama, ia pindah empat langkah up nomor baris. Yang membawanya melewati jalan pi. Jadi lain ia mengambil empat per tiga langkah, atau langkah-langkah satu-dan-satu-ketiga, kembali.Sekarang dia datang terlalu jauh ke arah lain. Jadi dia menuju ke depan empat perlima dari langkah.Setiap kali, ia berganti-ganti antara empat dibagi dengan jumlah ganjil berikutnya. Dia berzigzag naik turun nomor baris, semakin dekat dan lebih dekat dengan pi. Ia menemukan bahwa jika Anda pergi melalui semua angka ganjil, jauh lebih banyak dari mereka, Anda akan memukul pi persis. 

            Sedangkan untuk di dunia barat, kita dapat melihat matematika pada menara pisa di Italia.

Referensi:

Video BBC The Story of Math (Prof. Marcus Du Sautoy) yang ditayangkan pada perkuliahan Ethnomathematics tanggal 27 Maret 2012.